Tuesday 21 November 2017

Diferencia Entre Las Medias Móviles Y El Suavizado Exponencial


Simple Vs. Los promedios móviles exponenciales son más que el estudio de una secuencia de números en orden sucesivo. Los primeros practicantes del análisis de series de tiempo estaban más preocupados por los números de series temporales individuales que por la interpolación de esos datos. Interpolación. En forma de teorías de probabilidades y análisis, se produjo mucho más tarde, a medida que se desarrollaron patrones y se descubrieron correlaciones. Una vez comprendidas, se dibujaron varias curvas y líneas de forma a lo largo de las series de tiempo en un intento de predecir dónde podrían ir los puntos de datos. Éstos ahora se consideran los métodos básicos usados ​​actualmente por los comerciantes técnicos del análisis. Análisis de la cartografía se remonta a Japón del siglo 18, sin embargo, cómo y cuando los promedios móviles se aplicó por primera vez a los precios de mercado sigue siendo un misterio. Se entiende generalmente que los promedios móviles simples (SMA) se usaron mucho antes de los promedios móviles exponenciales (EMA), porque los EMAs se construyen sobre el marco SMA y el continuo SMA fue más fácil de entender para el trazado y los propósitos de seguimiento. Promedios móviles simples (SMA) Los promedios móviles simples se convirtieron en el método preferido para el seguimiento de los precios de mercado porque son rápidos de calcular y fáciles de entender. Los primeros profesionales del mercado operaban sin el uso de las métricas de gráficos sofisticados en uso hoy en día, por lo que se basaron principalmente en los precios de mercado como sus únicos guías. Ellos calcularon los precios de mercado a mano, y graficaron esos precios para indicar tendencias y dirección de mercado. Este proceso fue bastante tedioso, pero resultó bastante rentable con la confirmación de nuevos estudios. Para calcular una media móvil sencilla de 10 días, simplemente añada los precios de cierre de los últimos 10 días y divida por 10. La media móvil de 20 días se calcula sumando los precios de cierre en un período de 20 días y divida por 20, y pronto. Esta fórmula no sólo se basa en los precios de cierre, pero el producto es una media de los precios - un subconjunto. Los promedios móviles se denominan movimientos porque el grupo de precios utilizado en el cálculo se mueve de acuerdo al punto del gráfico. Esto significa que los días viejos se abandonan a favor de los nuevos días de cierre de precios, por lo que se necesita siempre un nuevo cálculo que corresponda al marco temporal del promedio empleado. Por lo tanto, un promedio de 10 días se recalcula añadiendo el nuevo día y cayendo el día 10, y el noveno día se deja caer en el segundo día. Promedio móvil exponencial (EMA) El promedio móvil exponencial ha sido refinado y más comúnmente utilizado desde la década de 1960, gracias a los experimentos de los practicantes anteriores con la computadora. La nueva EMA se centraría más en los precios más recientes que en una larga serie de puntos de datos, ya que se requiere la media móvil simple. EMA actual ((Precio (actual) - anterior EMA)) X multiplicador) EMA anterior. El factor más importante es la constante de suavizado que 2 / (1N) donde N el número de días. Una EMA de 10 días 2 / (101) 18.8 Esto significa que una EMA de 10 periodos pesa el precio más reciente 18.8, un EMA de 20 días de 9.52 y 50 días de EMA 3.92 de peso en el día más reciente. La EMA trabaja ponderando la diferencia entre el precio de los períodos actuales y la EMA anterior, y agregando el resultado a la EMA anterior. Cuanto más corto sea el período, más peso se aplicará al precio más reciente. Líneas de Ajuste Mediante estos cálculos, se trazan puntos, revelando una línea de ajuste. Las líneas de montaje por encima o por debajo del precio de mercado significan que todas las medias móviles son indicadores de retraso. Y se utilizan principalmente para seguir las tendencias. No funcionan bien con los mercados de la gama y los períodos de la congestión porque las líneas de la adaptación no denotan una tendencia debido a una carencia de los altos o de los altos más bajos evidentes. Además, las líneas de ajuste tienden a permanecer constantes sin indicio de dirección. Un aumento de la línea de montaje por debajo del mercado significa un largo, mientras que una línea de caída de ajuste por encima del mercado significa un corto. (Para obtener una guía completa, lea nuestro Tutorial de Moving Average). El propósito de emplear una media móvil simple es detectar y medir tendencias al suavizar los datos utilizando los medios de varios grupos de precios. Se observa una tendencia y se extrapola en un pronóstico. Se supone que los movimientos de tendencias anteriores continuarán. Para la media móvil simple, una tendencia a largo plazo se puede encontrar y seguir mucho más fácil que una EMA, con la suposición razonable de que la línea de ajuste se mantendrá más fuerte que una línea EMA debido a la mayor atención a los precios medios. Un EMA se utiliza para capturar movimientos de tendencia más cortos, debido al enfoque en los precios más recientes. Por este método, un EMA supone para reducir cualquier rezago en la media móvil simple así que la línea del ajuste abrazará precios más cercano que una media móvil simple. El problema con la EMA es el siguiente: Su tendencia a romper los precios, especialmente durante los mercados rápidos y períodos de volatilidad. La EMA funciona bien hasta que los precios rompen la línea de ajuste. Durante los mercados más altos de la volatilidad, usted podría considerar el aumento de la longitud del término medio móvil. Incluso se puede cambiar de un EMA a un SMA, ya que el SMA suaviza los datos mucho mejor que una EMA debido a su enfoque en medios a más largo plazo. Indicadores de Tendencia Como indicadores rezagados, los promedios móviles sirven como líneas de apoyo y resistencia. Si los precios descienden por debajo de una línea de ajuste de 10 días en una tendencia al alza, es probable que la tendencia al alza pueda estar disminuyendo, o al menos el mercado pueda estar consolidándose. Si los precios se rompen por encima de un promedio móvil de 10 días en una tendencia bajista. La tendencia puede estar disminuyendo o consolidándose. En estos casos, emplee un promedio móvil de 10 y 20 días juntos y espere a que la línea de 10 días cruce por encima o por debajo de la línea de 20 días. Esto determina la siguiente dirección a corto plazo para los precios. Para períodos de más largo plazo, observe los promedios móviles de 100 y 200 días para la dirección a más largo plazo. Por ejemplo, usando los promedios móviles de 100 y 200 días, si el promedio móvil de 100 días cruza por debajo del promedio de 200 días, se llama cruz de muerte. Y es muy bajista para los precios. Un promedio móvil de 100 días que cruza por encima de un promedio móvil de 200 días se llama la cruz de oro. Y es muy optimista para los precios. No importa si se utiliza un SMA o un EMA, porque ambos son indicadores de tendencia. Es sólo en el corto plazo que la SMA tiene ligeras desviaciones de su contraparte, la EMA. Conclusión Los promedios móviles son la base del análisis gráfico y de series temporales. Los promedios móviles simples y los promedios móviles exponenciales más complejos ayudan a visualizar la tendencia suavizando los movimientos de precios. El análisis técnico a veces se refiere como un arte en lugar de una ciencia, que llevan años para dominar. (Obtenga más información en nuestro Tutorial de Análisis Técnico.) Datos de Mercado Preguntas Exponenciales Versus Promedios Móviles Simples Hola Tom - Soy un suscriptor suyo y me preguntaba si tenía un gráfico ldquoconversionrdquo para convertir el valor de tendencia en MAs exponenciales de período. Por ejemplo, 10 Trend es aproximadamente igual a un EMA de 19 periodos, 1 Tendencia a 200EMA etc. Gracias por adelantado. La fórmula para convertir una constante de suavización del promedio móvil exponencial (EMA) a un número de días es: 2 mdashmdashmdash-N1 donde N es el número de días. Por lo tanto, un EMA de 19 días encajaría en la fórmula de la siguiente manera: 2 2 mdashmdashmdashmdash-mdashmdashmdash - 0.10 o 10 19 1 20 Esto se deriva de la idea de que la constante de suavizado se elige para dar la misma edad media de los datos Como se haría en una media móvil simple. Si tuviera un promedio móvil simple de 20 periodos, entonces la edad promedio de cada entrada de datos es de 9.5. Uno podría pensar que la edad promedio debe ser 10, ya que es la mitad de 20, o 10,5, ya que es el promedio de los números de 1 a 20. Pero en la convención estadística, la edad de la pieza más reciente de los datos es 0. Así que Encontrar la edad promedio de los últimos veinte puntos de datos se hace encontrando el promedio de esta serie: Así que la edad promedio de los datos en un conjunto de N períodos es: N - 1 mdashmdashmdashmdash - 2 Para el suavizado exponencial, con una constante de suavizado de A , Resulta de la matemática de la teoría de la suma que la edad media de los datos es: 1 - A mdashmdashmdashmdash - A Combinando estas dos ecuaciones: 1 - AN - 1 mdashmdashmdash mdashmdashmdashmdash A 2 podemos resolver para un valor de A que iguala un EMA a una longitud media móvil simple como: 2 A mdashmdashmdashmdash - N 1 Puede leer una de las piezas originales escritas sobre este concepto en McClellanMTAaward. pdf. Allí, extracto de P. N. Haurlanrsquos folleto, ldquoMeasuring Trend Valuesrdquo. Haurlan fue una de las primeras personas en usar promedios móviles exponenciales para rastrear los precios de las acciones en la década de 1960, y aún preferimos su terminología original de una Tendencia XX, en lugar de llamar a una media móvil exponencial por un número de días. Una razón importante para esto es que con un promedio móvil simple (SMA), sólo está mirando hacia atrás un cierto número de días. Cualquier cosa más antigua que ese período de reflexión no factor en el cálculo. Pero con un EMA, los datos antiguos nunca desaparece sólo se hace cada vez menos importante para el valor de la media móvil. Para entender por qué los técnicos se preocupan por los EMAs en comparación con los SMA, un rápido vistazo a este gráfico proporciona algunos ejemplos de la diferencia. Durante las tendencias se mueve hacia arriba o hacia abajo, una Tendencia 10 y una SMA de 19 días en gran parte en conjunto. Es durante los períodos en que los precios son agitados, o cuando la dirección de la tendencia está cambiando, que vemos que los dos comienzan a separarse. En estos casos, la Tendencia suele abrazar más estrechamente la acción de los precios y así estar en mejor posición para señalar un cambio cuando el precio lo cruza. Para muchas personas, esta propiedad hace EMAs ldquobetterrdquo que SMAs, pero ldquobetterrdquo está en el ojo del espectador. La razón por la que los ingenieros han utilizado EMAs durante años, especialmente en electrónica, es que son más fáciles de calcular. Para determinar todayrsquos nuevo valor de EMA, sólo necesita el valor de EMA de yesterdayrsquos, la constante de suavizado y el nuevo precio de cierre de todayrsquos (u otro dato). Sin embargo, para calcular un SMA, usted tiene que conocer todos los valores en el tiempo para todo el período de retroceso. Modelos de suavización media y exponencial Como primer paso para ir más allá de los modelos medios, aleatorios y lineales, de los patrones no estacionales y de las tendencias Puede ser extrapolado usando un modelo de media móvil o de suavizado. La suposición básica detrás de los modelos de promedio y suavizado es que la serie temporal es localmente estacionaria con una media variable lentamente. Por lo tanto, tomamos un promedio móvil (local) para estimar el valor actual de la media y luego usarlo como pronóstico para el futuro cercano. Esto puede considerarse como un compromiso entre el modelo medio y el modelo aleatorio-paseo-sin-deriva. La misma estrategia se puede utilizar para estimar y extrapolar una tendencia local. Una media móvil se denomina a menudo una versión quotomoldeada de la serie original porque el promedio de corto plazo tiene el efecto de suavizar los golpes en la serie original. Al ajustar el grado de suavizado (el ancho de la media móvil), podemos esperar encontrar algún tipo de equilibrio óptimo entre el rendimiento de la media y los modelos de caminata aleatoria. El tipo más simple de modelo de promediación es el. Promedio móvil simple (igualmente ponderado): El pronóstico para el valor de Y en el tiempo t1 que se hace en el tiempo t es igual al promedio simple de las observaciones m más recientes: (Aquí y en otros lugares usaré el símbolo 8220Y-hat8221 para permanecer en pie Para un pronóstico de la serie de tiempo Y hecho a la fecha más temprana posible posible por un modelo dado). Este promedio se centra en el período t (m1) / 2, lo que implica que la estimación de la media local tiende a quedar rezagada detrás del Valor real de la media local de aproximadamente (m1) / 2 periodos. Por lo tanto, decimos que la edad media de los datos en el promedio móvil simple es (m1) / 2 en relación con el período para el cual se calcula el pronóstico: es la cantidad de tiempo que las previsiones tienden a rezagarse detrás de los puntos de inflexión en el datos. Por ejemplo, si está promediando los últimos 5 valores, las previsiones serán de aproximadamente 3 períodos tarde en la respuesta a los puntos de inflexión. Tenga en cuenta que si m1, el modelo de media móvil simple (SMA) es equivalente al modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si m es muy grande (comparable a la longitud del período de estimación), el modelo SMA es equivalente al modelo medio. Como con cualquier parámetro de un modelo de pronóstico, es habitual ajustar el valor de k para obtener el mejor valor de los datos, es decir, los errores de predicción más pequeños en promedio. He aquí un ejemplo de una serie que parece presentar fluctuaciones aleatorias alrededor de una media de variación lenta. En primer lugar, vamos a tratar de encajar con un modelo de caminata al azar, que es equivalente a una media móvil simple de un término: El modelo de caminata aleatoria responde muy rápidamente a los cambios en la serie, pero al hacerlo, recoge gran parte del quotnoisequot en el Los datos (las fluctuaciones aleatorias), así como el quotsignalquot (la media local). Si en lugar de eso intentamos una media móvil simple de 5 términos, obtendremos un conjunto de previsiones más suaves: El promedio móvil simple a 5 terminos produce errores significativamente menores que el modelo de caminata aleatoria en este caso. La edad promedio de los datos de esta previsión es de 3 ((51) / 2), de modo que tiende a quedar a la zaga de los puntos de inflexión en aproximadamente tres períodos. (Por ejemplo, parece haber ocurrido una recesión en el período 21, pero las previsiones no giran hasta varios periodos más tarde). Obsérvese que los pronósticos a largo plazo del modelo SMA son una línea recta horizontal, al igual que en la caminata aleatoria modelo. Por lo tanto, el modelo SMA asume que no hay tendencia en los datos. Sin embargo, mientras que las previsiones del modelo de caminata aleatoria son simplemente iguales al último valor observado, las previsiones del modelo SMA son iguales a un promedio ponderado de valores recientes. Los límites de confianza calculados por Statgraphics para los pronósticos a largo plazo de la media móvil simple no se amplían a medida que aumenta el horizonte de pronóstico. Esto obviamente no es correcto Desafortunadamente, no hay una teoría estadística subyacente que nos diga cómo los intervalos de confianza deberían ampliarse para este modelo. Sin embargo, no es demasiado difícil calcular estimaciones empíricas de los límites de confianza para las previsiones a más largo plazo. Por ejemplo, podría configurar una hoja de cálculo en la que el modelo SMA se utilizaría para pronosticar dos pasos adelante, tres pasos adelante, etc. dentro de la muestra de datos históricos. A continuación, podría calcular las desviaciones estándar de los errores en cada horizonte de pronóstico y, a continuación, construir intervalos de confianza para pronósticos a más largo plazo sumando y restando múltiplos de la desviación estándar apropiada. Si intentamos una media móvil sencilla de 9 términos, obtendremos pronósticos aún más suaves y más de un efecto rezagado: La edad promedio es ahora de 5 períodos ((91) / 2). Si tomamos una media móvil de 19 términos, la edad promedio aumenta a 10: Obsérvese que, de hecho, las previsiones están ahora rezagadas detrás de los puntos de inflexión en aproximadamente 10 períodos. Qué cantidad de suavizado es la mejor para esta serie Aquí hay una tabla que compara sus estadísticas de error, incluyendo también un promedio de 3 términos: El modelo C, la media móvil de 5 términos, produce el valor más bajo de RMSE por un pequeño margen sobre los 3 A término y 9 promedios, y sus otras estadísticas son casi idénticas. Por lo tanto, entre los modelos con estadísticas de error muy similares, podemos elegir si preferiríamos un poco más de capacidad de respuesta o un poco más de suavidad en las previsiones. El modelo de media móvil simple descrito anteriormente tiene la propiedad indeseable de que trata las últimas k observaciones por igual e ignora por completo todas las observaciones precedentes. (Volver al principio de la página.) Browns Simple Exponential Smoothing Intuitivamente, los datos pasados ​​deben ser descontados de una manera más gradual - por ejemplo, la observación más reciente debería tener un poco más de peso que la segunda más reciente, y la segunda más reciente debería tener un poco más de peso que la tercera más reciente, y pronto. El modelo de suavizado exponencial simple (SES) lo logra. Sea 945 una constante quotsmoothingquot (un número entre 0 y 1). Una forma de escribir el modelo es definir una serie L que represente el nivel actual (es decir, el valor medio local) de la serie, tal como se estimó a partir de los datos hasta el presente. El valor de L en el tiempo t se calcula recursivamente a partir de su propio valor anterior como este: Así, el valor suavizado actual es una interpolación entre el valor suavizado anterior y la observación actual, donde 945 controla la proximidad del valor interpolado al valor más reciente observación. El pronóstico para el siguiente período es simplemente el valor suavizado actual: Equivalentemente, podemos expresar el próximo pronóstico directamente en términos de previsiones anteriores y observaciones previas, en cualquiera de las siguientes versiones equivalentes. En la primera versión, la previsión es una interpolación entre la previsión anterior y la observación anterior: En la segunda versión, la siguiente previsión se obtiene ajustando la previsión anterior en la dirección del error anterior por una cantidad fraccionada de 945. es el error hecho en Tiempo t En la tercera versión, el pronóstico es una media móvil exponencialmente ponderada (es decir, descontada) con el factor de descuento 1-945: La versión de interpolación de la fórmula de pronóstico es la más simple de usar si está implementando el modelo en una hoja de cálculo: se ajusta en un Célula única y contiene referencias de celdas que apuntan a la previsión anterior, la observación anterior y la celda donde se almacena el valor de 945. Tenga en cuenta que si 945 1, el modelo SES es equivalente a un modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si 945 0, el modelo SES es equivalente al modelo medio, asumiendo que el primer valor suavizado se establece igual a la media. La edad promedio de los datos en el pronóstico de suavización exponencial simple es de 1/945 en relación con el período para el cual se calcula la predicción. (Esto no se supone que sea obvio, pero se puede demostrar fácilmente mediante la evaluación de una serie infinita.) Por lo tanto, el pronóstico promedio móvil simple tiende a quedar rezagado detrás de puntos de inflexión en aproximadamente 1/945 períodos. Por ejemplo, cuando 945 0.5 el retraso es 2 períodos cuando 945 0.2 el retraso es 5 períodos cuando 945 0.1 el retraso es 10 períodos, y así sucesivamente. Para una edad promedio dada (es decir, la cantidad de retraso), el simple suavizado exponencial (SES) pronosticado es algo superior a la predicción del promedio móvil simple (SMA), ya que coloca relativamente más peso en la observación más reciente - ie. Es un poco más sensible a los cambios ocurridos en el pasado reciente. Por ejemplo, un modelo SMA con 9 términos y un modelo SES con 945 0.2 tienen una edad promedio de 5 para los datos de sus pronósticos, pero el modelo SES pone más peso en los 3 últimos valores que el modelo SMA y en el modelo SMA. Otra ventaja importante del modelo SES sobre el modelo SMA es que el modelo SES utiliza un parámetro de suavizado que es continuamente variable, por lo que se puede optimizar fácilmente Utilizando un algoritmo quotsolverquot para minimizar el error cuadrático medio. El valor óptimo de 945 en el modelo SES de esta serie resulta ser 0.2961, como se muestra aquí: La edad promedio de los datos de esta previsión es de 1 / 0.2961 3.4 períodos, que es similar a la de un movimiento simple de 6 términos promedio. Los pronósticos a largo plazo del modelo SES son una línea recta horizontal. Como en el modelo SMA y el modelo de caminata aleatoria sin crecimiento. Sin embargo, tenga en cuenta que los intervalos de confianza calculados por Statgraphics ahora divergen de manera razonable y que son sustancialmente más estrechos que los intervalos de confianza para el modelo de caminata aleatoria. El modelo SES asume que la serie es algo más predecible que el modelo de caminata aleatoria. Un modelo SES es en realidad un caso especial de un modelo ARIMA. Por lo que la teoría estadística de los modelos ARIMA proporciona una base sólida para el cálculo de los intervalos de confianza para el modelo SES. En particular, un modelo SES es un modelo ARIMA con una diferencia no estacional, un término MA (1) y ningún término constante. Conocido también como modelo quotARIMA (0,1,1) sin constantequot. El coeficiente MA (1) en el modelo ARIMA corresponde a la cantidad 1-945 en el modelo SES. Por ejemplo, si se ajusta un modelo ARIMA (0,1,1) sin constante a la serie analizada aquí, el coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0.7029, que es casi exactamente uno menos 0.2961. Es posible añadir la suposición de una tendencia lineal constante no nula a un modelo SES. Para ello, basta con especificar un modelo ARIMA con una diferencia no estacional y un término MA (1) con una constante, es decir, un modelo ARIMA (0,1,1) con constante. Las previsiones a largo plazo tendrán entonces una tendencia que es igual a la tendencia media observada durante todo el período de estimación. No puede hacerlo junto con el ajuste estacional, ya que las opciones de ajuste estacional están deshabilitadas cuando el tipo de modelo se establece en ARIMA. Sin embargo, puede agregar una tendencia exponencial a largo plazo constante a un modelo de suavizado exponencial simple (con o sin ajuste estacional) utilizando la opción de ajuste de inflación en el procedimiento de Pronóstico. La tasa apropiada de inflación (crecimiento porcentual) por período puede estimarse como el coeficiente de pendiente en un modelo de tendencia lineal ajustado a los datos en conjunción con una transformación de logaritmo natural o puede basarse en otra información independiente sobre las perspectivas de crecimiento a largo plazo . (Regreso al inicio de la página.) Browns Linear (es decir, doble) Suavizado exponencial Los modelos SMA y SES suponen que no hay ninguna tendencia de ningún tipo en los datos (que normalmente está bien o al menos no es demasiado malo para 1- Avance anticipado cuando los datos son relativamente ruidosos), y se pueden modificar para incorporar una tendencia lineal constante como se muestra arriba. ¿Qué pasa con las tendencias a corto plazo? Si una serie muestra una tasa de crecimiento variable o un patrón cíclico que se destaca claramente contra el ruido, y si hay una necesidad de pronosticar más de un período por delante, la estimación de una tendencia local también podría ser un problema. El modelo de suavizado exponencial simple puede generalizarse para obtener un modelo lineal de suavizado exponencial (LES) que calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia. El modelo de tendencia más simple que varía en función del tiempo es el modelo lineal de suavizado exponencial de Browns, el cual utiliza dos series suavizadas diferentes que están centradas en diferentes momentos del tiempo. La fórmula de predicción se basa en una extrapolación de una línea a través de los dos centros. (Una versión más sofisticada de este modelo, Holt8217s, se discute a continuación). La forma algebraica del modelo de suavizado exponencial lineal de Brown8217s, como la del modelo de suavizado exponencial simple, puede expresarse en un número de formas diferentes pero equivalentes. La forma estándar de este modelo se expresa usualmente de la siguiente manera: Sea S la serie de suavizado simple obtenida aplicando el suavizado exponencial simple a la serie Y. Es decir, el valor de S en el periodo t está dado por: (Recuérdese que, Exponencial, esto sería la previsión para Y en el período t1). Entonces, vamos a Squot denotar la serie doblemente suavizada obtenida aplicando el suavizado exponencial simple (usando el mismo 945) a la serie S: Finalmente, la previsión para Y tk. Para cualquier kgt1, viene dado por: Esto produce e 1 0 (es decir, trucar un poco y dejar que el primer pronóstico sea igual a la primera observación real), y e 2 Y 2 8211 Y 1. Después de lo cual las previsiones se generan usando la ecuación anterior. Esto produce los mismos valores ajustados que la fórmula basada en S y S si estos últimos se iniciaron usando S 1 S 1 Y 1. Esta versión del modelo se utiliza en la página siguiente que ilustra una combinación de suavizado exponencial con ajuste estacional. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s El modelo LES calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia al suavizar los datos recientes, pero el hecho de que lo haga con un solo parámetro de suavizado impone una restricción en los patrones de datos que puede encajar: el nivel y la tendencia No se les permite variar a tasas independientes. El modelo LES de Holt8217s aborda este problema incluyendo dos constantes de suavizado, una para el nivel y otra para la tendencia. En cualquier momento t, como en el modelo Brown8217s, existe una estimación L t del nivel local y una estimación T t de la tendencia local. Aquí se calculan recursivamente a partir del valor de Y observado en el instante t y de las estimaciones previas del nivel y de la tendencia por dos ecuaciones que les aplican el suavizado exponencial separadamente. Si el nivel estimado y la tendencia en el tiempo t-1 son L t82091 y T t-1. Respectivamente, entonces la previsión de Y tshy que habría sido hecha en el tiempo t-1 es igual a L t-1 T t-1. Cuando se observa el valor real, la estimación actualizada del nivel se calcula recursivamente interpolando entre Y tshy y su pronóstico, L t-1 T t-1, utilizando pesos de 945 y 1-945. El cambio en el nivel estimado, Es decir L t 8209 L t82091. Puede interpretarse como una medida ruidosa de la tendencia en el tiempo t. La estimación actualizada de la tendencia se calcula recursivamente mediante la interpolación entre L t 8209 L t82091 y la estimación anterior de la tendencia, T t-1. Utilizando los pesos de 946 y 1-946: La interpretación de la constante de suavizado de tendencia 946 es análoga a la de la constante de suavizado de nivel 945. Los modelos con valores pequeños de 946 asumen que la tendencia cambia muy lentamente con el tiempo, mientras que los modelos con 946 más grandes suponen que está cambiando más rápidamente. Un modelo con una gran 946 cree que el futuro lejano es muy incierto, porque los errores en la estimación de la tendencia son muy importantes cuando se pronostica más de un período por delante. Las constantes de suavizado 945 y 946 se pueden estimar de la manera habitual minimizando el error cuadrático medio de los pronósticos de 1 paso adelante. Cuando esto se hace en Statgraphics, las estimaciones resultan ser 945 0,3048 y 946 0,008. El valor muy pequeño de 946 significa que el modelo supone muy poco cambio en la tendencia de un período al siguiente, por lo que básicamente este modelo está tratando de estimar una tendencia a largo plazo. Por analogía con la noción de la edad media de los datos que se utilizan para estimar el nivel local de la serie, la edad media de los datos que se utilizan para estimar la tendencia local es proporcional a 1/946, aunque no exactamente igual a eso. En este caso, resulta ser 1 / 0.006 125. Esto no es un número muy preciso en la medida en que la precisión de la estimación de 946 es realmente de 3 decimales, pero es del mismo orden general de magnitud que el tamaño de la muestra de 100 , Por lo que este modelo está promediando bastante historia en la estimación de la tendencia. La gráfica de pronóstico siguiente muestra que el modelo LES calcula una tendencia local ligeramente mayor al final de la serie que la tendencia constante estimada en el modelo SEStrend. Además, el valor estimado de 945 es casi idéntico al obtenido ajustando el modelo SES con o sin tendencia, por lo que este es casi el mismo modelo. Ahora, ¿se ven como pronósticos razonables para un modelo que se supone que está estimando una tendencia local? Si observa esta gráfica, parece que la tendencia local se ha vuelto hacia abajo al final de la serie. Lo que ha ocurrido Los parámetros de este modelo Se han estimado minimizando el error al cuadrado de las previsiones de un paso adelante, y no las previsiones a largo plazo, en cuyo caso la tendencia no hace mucha diferencia. Si todo lo que usted está mirando son errores de un paso adelante, no está viendo la imagen más grande de las tendencias sobre (digamos) 10 o 20 períodos. Con el fin de obtener este modelo más en sintonía con la extrapolación de nuestro ojo de los datos, podemos ajustar manualmente la tendencia de suavizado constante de modo que utiliza una base más corta para la estimación de tendencia. Por ejemplo, si elegimos establecer 946 0.1, la edad promedio de los datos utilizados para estimar la tendencia local es de 10 períodos, lo que significa que estamos promediando la tendencia en los últimos 20 períodos aproximadamente. Here8217s lo que el pronóstico gráfico parece si fijamos 946 0.1 mientras que mantener 945 0.3. Esto parece intuitivamente razonable para esta serie, aunque probablemente sea peligroso extrapolar esta tendencia en más de 10 periodos en el futuro. ¿Qué pasa con las estadísticas de errores? Aquí hay una comparación de modelos para los dos modelos mostrados arriba, así como tres modelos SES. El valor óptimo de 945 para el modelo SES es de aproximadamente 0,3, pero se obtienen resultados similares (con un poco más o menos de capacidad de respuesta, respectivamente) con 0,5 y 0,2. (A) Holts lineal exp. Alisamiento con alfa 0.3048 y beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamiento con alfa 0.3 y beta 0.1 (C) Suavizado exponencial simple con alfa 0.5 (D) Alisamiento exponencial simple con alfa 0.3 (E) Suavizado exponencial simple con alfa 0.2 Sus estadísticas son casi idénticas, por lo que realmente no podemos hacer la elección sobre la base De errores de pronóstico de un paso adelante en la muestra de datos. Tenemos que recurrir a otras consideraciones. Si creemos firmemente que tiene sentido basar la estimación de tendencia actual en lo que ha ocurrido durante los últimos 20 períodos, podemos hacer un caso para el modelo LES con 945 0.3 y 946 0.1. Si queremos ser agnósticos acerca de si hay una tendencia local, entonces uno de los modelos SES podría ser más fácil de explicar y también daría más pronósticos intermedios para los próximos 5 o 10 períodos. (Volver al principio de la página.) Qué tipo de tendencia-extrapolación es la mejor: horizontal o lineal La evidencia empírica sugiere que, si los datos ya han sido ajustados (si es necesario) para la inflación, puede ser imprudente extrapolar lineal a corto plazo Tendencias en el futuro. Las tendencias evidentes hoy en día pueden desacelerarse en el futuro debido a causas variadas como la obsolescencia del producto, el aumento de la competencia y las caídas o repuntes cíclicos en una industria. Por esta razón, el suavizado exponencial simple a menudo realiza mejor fuera de la muestra de lo que de otra manera podría esperarse, a pesar de su extrapolación horizontal de tendencia horizontal. Las modificaciones de la tendencia amortiguada del modelo de suavizado exponencial lineal también se usan a menudo en la práctica para introducir una nota de conservadurismo en sus proyecciones de tendencia. El modelo LES con tendencia amortiguada se puede implementar como un caso especial de un modelo ARIMA, en particular, un modelo ARIMA (1,1,2). Es posible calcular intervalos de confianza en torno a los pronósticos a largo plazo producidos por modelos de suavizado exponencial, al considerarlos como casos especiales de modelos ARIMA. El ancho de los intervalos de confianza depende de (i) el error RMS del modelo, (ii) el tipo de suavizado (simple o lineal) (iii) el valor (S) de la (s) constante (s) de suavizado y (iv) el número de periodos por delante que está pronosticando. En general, los intervalos se extienden más rápidamente a medida que el 945 se hace más grande en el modelo SES y se extienden mucho más rápido cuando se usa lineal en lugar de simple suavizado. Este tema se discute más adelante en la sección de modelos de ARIMA de las notas. (Volver al inicio de la página.)

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