Trabajando con datos estacionales Esbozo: Fuentes de estacionalidad Modelos estacionales ingenuos Ajuste estacional Descomposición estacional Fuentes de oferta / demanda estacional para muchos productos y servicios: Vacaciones (compras de Navidad, pavos de viaje de Thanksgiving, turismo de verano, tarjetas de felicitación, flores, etc.) (Por ejemplo, la demanda de calefacción de petróleo, gasolina, electricidad, sopladores de nieve, baterías de automóviles, sierras de cadena) Año de fabricación (por ejemplo, automóviles) Año de la moda (Otoño / Primavera estilos de ropa) Año académico (quotback to schoolquot) Año (actividades agrícolas, suministros de productos de temporada) Los patrones estacionales pueden ser estables o pueden cambiar con el tiempo con las preferencias del consumidor Primer corte en la estacionalidad de modelado: quotNaivequot modelos estacionales Camino al azar estacional Tendencia aleatoria estacional Si la primera diferencia (mes a mes) En Y parece quotnoise, entonces Y es una caminata aleatoria. El cambio mensual real es aleatorio con la misma distribución cada mes Variación mensual pronosticada del cambio mensual: Y (t) - Y (t-1), o equivalentemente, etc. donde alfa es el promedio de cambio mes a mes Random walk (with Crecimiento) en Statgraphics: Tipo de modelo ARIMA Diferencia: Orden no estacional 1 Orden estacional 0 AR, MA, SAR, SMA 0 Si Y es fuertemente estacional. . Supongamos que la diferencia estacional de Y parece ruido. Entonces, cada estación de datos es una caminata aleatoria independiente - es decir. Y es una caminata aleatoria estacional. El cambio real de año en año es aleatorio con la misma distribución en cada estación del año Variación interanual previsible de año en año: Y (t) - Y (t-12), o equivalentemente donde alfa es El promedio de cambio año a año. Por lo tanto, si el aumento promedio anual de las ventas es de 20.000 unidades, se pronostica que estas ventas de septiembre serán 20.000 más que en septiembre pasado, las ventas de octubre serán 20.000 más que el pasado octubre y así sucesivamente. Este modelo tendrá un buen desempeño si el crecimiento es muy estable, pero tiende a ser eliminado por las coyunturas y las recesiones en las que un año está constantemente por encima o consistentemente por debajo de lo que se habría previsto del año anterior. Características estacionales del modelo de la caminata aleatoria estacional: Patrón estacional previsto Patrón estacional más reciente (últimos años) Tendencia a largo plazo en Pronostica la tendencia media a largo plazo en el pasado Lenta para responder a los aumentos o las recesiones cíclicas - siempre buscando un año en el pasado Inherentemente un modelo aditivo, pero puede ser utilizado en conjunción con la tala y / o deflación para capturar patrones estacionales multiplicativos Frecuente problema : Los errores están fuertemente autocorrelacionados positivamente. Este problema se puede aliviar a menudo al establecer AR1. (Esto suma un retraso de la diferencia estacional de Y en el lado derecho de la ecuación de pronóstico. Pues discuta la razón de esto con más detalle cuando llegamos a los modelos ARIMA, pero la regla básica es esta: si hay Es un pico positivo en la función de autocorrelación en el retardo 1, a menudo ayuda a establecer AR1 Si hay un pico positivo en el período estacional - por ejemplo, en el retraso 12 para los datos mensuales - a menudo ayuda a establecer SAR1, que añade un Estacional de la diferencia estacional). Si Y es fuertemente estacional, pero la diferencia estacional se parece más a una caminata aleatoria que a un ruido. Entonces tal vez la primera diferencia de la diferencia estacional de Y parece ruido. Entonces, la tendencia de temporada a temporada observada el mes pasado es nuestra mejor conjetura para la tendencia de temporada a temporada que se observará este mes, es decir, Y es una tendencia al azar estacional. Se supone que el cambio real de año en año cambia lenta y aleatoriamente. Cambio previsto de año a año Cambio más reciente de año en año: Y (t) - Y (t-12) Y (t-1) - Y (T - 13). (T-1) Y (t-12) - Y (t-13) Y (Sep96) Y (Sep95) Y (Sep95) Y Así, si las ventas de Augusts este año resultan ser 10.000 unidades por delante de las ventas de Augusts el año pasado, entonces predecimos (en ese momento) que las ventas de septiembre también serán de este año 10.000 unidades por delante de las ventas de septiembre el año pasado. Este modelo tiende a responder rápidamente a situaciones en las que los valores de un año son consistentemente superiores o consistentemente inferiores a los valores de los años anteriores. (Pero tenga en cuenta que también es rápido cambiar de opinión: si las ventas reales de septiembre son 5000 unidades menos que las de septiembre pasado, ahora predicemos que las ventas de octubre también serán 5000 unidades menos que el pasado octubre, etc.) Caracteristicas importantes del modelo estacional de tendencias aleatorias: Patrón estacional previsto Patrón estacional más reciente (igual que la caminata aleatoria estacional) A largo plazo Tendencia en los pronósticos Tendencias más recientes de un año a otro Rápido para responder a los aumentos o recesos cíclicos - Siempre mirando a la tendencia más reciente Inherentemente un modelo aditivo, pero puede ser utilizado en conjunción con la tala y / o deflación para capturar patrones estacionales multiplicativos Frecuentes Problemas: Los errores están fuertemente negativamente autocorrelados (demasiado zigging y zagging, overcorrecting) Los intervalos de confianza son enormes Estos problemas a menudo pueden ser aliviados al establecer MA1 y / o SMA1. (Aquí la regla del pulgar es que si hay un pico negativo en el retardo 1 en la función de autocorrelación, a menudo ayuda a establecer MA1, que añade un retraso del error de pronóstico al lado derecho de la ecuación de pronóstico. Si hay un pico negativo en el período estacional, a menudo ayuda a establecer SMA1, lo que añade un retraso estacional del error de pronóstico.) Un método más elaborado y más explícito de modelización de la estacionalidad: ajuste estacional por la quotratio - Método del promedio móvil Asunción: el patrón estacional es multiplicativo y aproximadamente constante de un año a otro. Los índices estacionales pueden estimarse promediando las variaciones estacionales (en términos porcentuales) observadas en el pasado. Proceso de cuatro etapas del ajuste estacional: (i) Calcule una media móvil centrada en un año. Esto a veces se denomina componente tendencia-cíclico. (Ii) Calcular la relación entre el valor real de cada período y la media móvil centrada en el mismo período: es el porcentaje de lo que se ha observado en ese punto (Iii) Promedio de los coeficientes calculados en el paso (ii) para cada estación del año - por ejemplo Calcular el porcentaje promedio por encima / por debajo de lo normal para enero, febrero, etc - estos son los índices estacionales (iv) Dividir cada período de valor real por el índice estacional para esa temporada del año: esto produce los datos desestacionalizados Método de descomposición clásica de Predictoria Suponga Y STCI, donde: S componente estacional T componente de tendencia C componente cíclico I componente irregular (error aleatorio) Procedimiento: Utilice el ajuste estacional para estimar S Ajuste la línea de tendencia a datos desestacionalizados para estimar T Regrese las desviaciones de la línea de tendencia en un indicador de ciclo económico Problema: La aparente conducta quotíclica puede ser simplemente el artefacto de una línea de tendencia mal ajustada (los ciclos económicos existen, pero incluso si no lo hicieran, los encontraría en sus datos de todos modos usando este método) Incluso si puede separar el componente cíclico del componente de tendencia en los datos anteriores, ¿cómo extrapolarlo en el futuro? Si va a utilizar un pronóstico proporcionado comercialmente de un indicador cíclico como entrada para su modelo, entonces debería Utilice los pronósticos anteriores del indicador, en lugar de los valores pasados reales, al momento de ajustar los modelos de regresión para estimar el componente cíclico de su modelo - pero los pronósticos pasados son a menudo difíciles de obtener y sus correlaciones con su variable de interés a menudo son decepcionantes. Los indicadores de ciclo de negocio tienden a ser mejores en la predicción de la última recesión o recuperación que el siguiente enfoque de descomposición modificado: Utilice el ajuste estacional para desestacionalizar los datos Apúntese a un modelo no estacional (por ejemplo, caminata aleatoria, suavizado o promediado) a lo que queda. Elija el ajuste estacional multiplicativo Nota: no se puede combinar ARIMA con el ajuste estacional en los modelos de Statgraphics - ARIMA tratar con la estacionalidad a través de los retrasos estacionales y Diferencias El proceso de ajuste estacional agrega un gran número de parámetros al modelo, lo que puede conducir a problemas con la superposición de los datos. Por ejemplo, cuando se ajustan estacionalmente los datos mensuales, se están estimando 12 índices estacionales junto con cualquier otro parámetro que el modelo pueda tener. Los índices estacionales no aparecen en los informes generados en el pronóstico, por lo que es fácil olvidar que están allí. (Se necesita ejecutar el procedimiento de descomposición estacional por separado para averiguar los valores de los índices estacionales.) Si no tiene muchas (digamos, 5 o más) temporadas de datos, la estimación de los índices estacionales puede superponer los datos . Por lo tanto, es especialmente importante mantener los datos para la validación cuando se utiliza el ajuste estacional. Tenga cuidado con un modelo estacionalmente ajustado que se ajuste a los datos notablemente bien en el período de estimación y muy poco en el período de validación. Revisado el 7 de septiembre de 1997Propuesta de hoja de cálculo de ajuste estacional y suavizado exponencial Es sencillo realizar ajustes estacionales y ajustar modelos de suavizado exponencial utilizando Excel. Las imágenes y gráficos de pantalla que se muestran a continuación se toman de una hoja de cálculo que se ha configurado para ilustrar el ajuste estacional multiplicativo y el suavizado lineal exponencial en los siguientes datos de ventas trimestrales de Outboard Marine: Para obtener una copia del archivo de la hoja de cálculo, haga clic aquí. La versión de suavizado exponencial lineal que se utilizará aquí para propósitos de demostración es la versión de Brown8217s, simplemente porque puede implementarse con una sola columna de fórmulas y sólo hay una constante de suavizado para optimizar. Por lo general, es mejor usar la versión de Holt8217s que tiene constantes de suavizado separadas para nivel y tendencia. El proceso de pronóstico se desarrolla de la siguiente manera: (i) en primer lugar los datos se ajustan estacionalmente (ii) luego se generan pronósticos para los datos desestacionalizados a través de la suavización exponencial lineal y (iii) finalmente los pronósticos desestacionalizados son quotorasonalizados para obtener pronósticos para la serie original . El proceso de ajuste estacional se lleva a cabo en las columnas D a G. El primer paso en el ajuste estacional es calcular una media móvil centrada (realizada aquí en la columna D). Esto puede hacerse tomando el promedio de dos promedios de un año que son compensados por un período entre sí. (Se necesita una combinación de dos promedios de compensación en lugar de un solo promedio para fines de centrado cuando el número de estaciones es par.) El siguiente paso es calcular la relación con el promedio móvil - ie. Los datos originales divididos por la media móvil en cada período - que se realiza aquí en la columna E. (Esto también se llama el componente quottrend-cyclequot del patrón, en la medida en que los efectos de tendencia y de ciclo de negocio podrían ser considerados como todo lo que Por supuesto, los cambios mensuales que no son debidos a la estacionalidad podrían ser determinados por muchos otros factores, pero el promedio de 12 meses suaviza sobre ellos en gran medida). El índice estacional estimado para cada estación se calcula primero haciendo un promedio de todas las proporciones para esa estación particular, que se hace en las células G3-G6 usando una fórmula de AVERAGEIF. Las relaciones medias se vuelven a escalar de modo que suman exactamente 100 veces el número de períodos en una estación, o 400 en este caso, lo que se hace en las células H3-H6. Debajo en la columna F, las fórmulas de VLOOKUP se utilizan para insertar el valor apropiado del índice estacional en cada fila de la tabla de datos, según el cuarto del año que representa. La media móvil centrada y los datos desestacionalizados terminan pareciendo esto: Obsérvese que la media móvil típicamente se parece a una versión más suave de la serie con ajuste estacional, y es más corta en ambos extremos. Otra hoja de trabajo en el mismo archivo de Excel muestra la aplicación del modelo de suavizado exponencial lineal a los datos desestacionalizados, empezando en la columna G. Un valor para la constante de suavizado (alfa) se introduce por encima de la columna de pronóstico (aquí en la celda H9) y Por comodidad se le asigna el nombre de rango quotAlpha. quot (El nombre se asigna mediante el mandato quotInsert / Name / Createquot). El modelo LES se inicializa estableciendo los dos primeros pronósticos igual al primer valor real de la serie ajustada estacionalmente. La fórmula utilizada aquí para la previsión de LES es la forma recursiva de una sola ecuación del modelo Brown8217s: Esta fórmula se introduce en la celda correspondiente al tercer período (aquí, celda H15) y se copia desde allí. Obsérvese que la previsión de LES para el período actual se refiere a las dos observaciones precedentes ya los dos errores de pronóstico precedentes, así como al valor de alfa. Por lo tanto, la fórmula de pronóstico en la fila 15 se refiere sólo a los datos que estaban disponibles en la fila 14 y anteriores. (Por supuesto, si deseamos usar el suavizado exponencial lineal simple en vez de lineal, podríamos sustituir la fórmula SES aquí en lugar. También podríamos usar Holt8217s en lugar de Brown8217s modelo LES, lo que requeriría dos columnas más de fórmulas para calcular el nivel y la tendencia Que se utilizan en la previsión). Los errores se calculan en la siguiente columna (aquí, columna J) restando las previsiones de los valores reales. El error cuadrático medio raíz se calcula como la raíz cuadrada de la varianza de los errores más el cuadrado de la media. En el cálculo de la media y la varianza de los errores en esta fórmula, se excluyen los dos primeros períodos porque el modelo no comienza realmente a pronosticar hasta el momento en que se calcula la media y la varianza de los errores en esta fórmula. El tercer período (fila 15 en la hoja de cálculo). El valor óptimo de alpha se puede encontrar cambiando manualmente alfa hasta que se encuentre el RMSE mínimo, o bien puede usar el quotSolverquot para realizar una minimización exacta. El valor de alfa que encontró el Solver se muestra aquí (alpha0.471). Por lo general, es una buena idea trazar los errores del modelo (en unidades transformadas) y también calcular y trazar sus autocorrelaciones a retrasos de hasta una temporada. Las correlaciones de error se calculan usando la función CORREL () para calcular las correlaciones de los errores con ellos mismos rezagados por uno o más períodos - los detalles se muestran en el modelo de hoja de cálculo . Aquí hay una gráfica de las autocorrelaciones de los errores en los primeros cinco retrasos: Las autocorrelaciones en los retornos 1 a 3 son muy cercanas a cero, pero el pico con retraso 4 (cuyo valor es 0,35) es ligeramente problemático. El proceso de ajuste estacional no ha sido completamente exitoso. Sin embargo, en realidad sólo es marginalmente significativo. 95 para determinar si las autocorrelaciones son significativamente diferentes de cero son más o menos 2 / SQRT (n-k), donde n es el tamaño de la muestra yk es el retraso. Aquí n es 38 y k varía de 1 a 5, por lo que la raíz cuadrada de - n-menos-k es de alrededor de 6 para todos ellos, y por lo tanto los límites para probar la significación estadística de las desviaciones de cero son más o menos - O-menos 2/6, o 0,33. Si se modifica el valor de alfa manualmente en este modelo de Excel, se puede observar el efecto sobre la serie temporal y las gráficas de autocorrelación de los errores, así como sobre el error cuadrático medio de raíz, que se ilustrará a continuación. En la parte inferior de la hoja de cálculo, la fórmula de pronóstico se quotbootrapeado en el futuro mediante la simple sustitución de los pronósticos de los valores reales en el punto en que se agotan los datos reales, es decir, Donde comienza el futuro. (En otras palabras, en cada celda donde se produzca un valor de datos futuro, se inserta una referencia de celda que apunta a la previsión hecha para ese período). Todas las otras fórmulas se copian simplemente desde arriba: Obsérvese que los errores para pronósticos de El futuro se calcula que es cero. Esto no significa que los errores reales sean cero, sino que simplemente refleja el hecho de que para propósitos de predicción estamos asumiendo que los datos futuros serán iguales a los pronósticos en promedio. Las previsiones de LES para los datos desestacionalizados se ven así: Con este valor particular de alfa, que es óptimo para predicciones de un período de anticipación, la tendencia proyectada es levemente ascendente, reflejando la tendencia local que se observó en los últimos 2 años más o menos. Para otros valores de alfa, se podría obtener una proyección de tendencia muy diferente. Por lo general, es una buena idea ver qué sucede con la proyección de tendencia a largo plazo cuando el alfa es variado, porque el valor que es mejor para pronósticos a corto plazo no será necesariamente el mejor valor para predecir el futuro más lejano. Por ejemplo, aquí está el resultado que se obtiene si el valor de alpha se establece manualmente en 0.25: La tendencia a largo plazo proyectada es ahora negativa en lugar de positiva Con un valor menor de alfa, el modelo está poniendo más peso en datos antiguos en Su estimación del nivel y tendencia actual y sus previsiones a largo plazo reflejan la tendencia a la baja observada en los últimos 5 años en lugar de la tendencia al alza más reciente. Este gráfico también ilustra claramente cómo el modelo con un valor menor de alpha es más lento para responder a los puntos de quotturning en los datos y por lo tanto tiende a hacer un error del mismo signo para muchos períodos en una fila. Sus errores de pronóstico de 1 paso son mayores en promedio que los obtenidos antes (RMSE de 34,4 en lugar de 27,4) y fuertemente positivamente autocorrelacionados. La autocorrelación lag-1 de 0,56 excede en gran medida el valor de 0,33 calculado anteriormente para una desviación estadísticamente significativa de cero. Como alternativa a la reducción del valor de alfa para introducir un mayor conservadurismo en los pronósticos a largo plazo, a veces se añade al modelo un factor quottrend de amortiguación para hacer que la tendencia proyectada se aplaste después de unos pocos períodos. El paso final en la construcción del modelo de predicción es el de la obtención de la razón de los pronósticos de LES, multiplicándolos por los índices estacionales apropiados. Por lo tanto, las previsiones reseasonalized en la columna I son simplemente el producto de los índices estacionales en la columna F y las previsiones desestacionalizadas de LES en la columna H. Es relativamente fácil calcular intervalos de confianza para los pronósticos de un paso adelante realizados por este modelo: primero Calcular el RMSE (error cuadrático-medio cuadrático, que es sólo la raíz cuadrada del MSE) y luego calcular un intervalo de confianza para el pronóstico ajustado estacionalmente sumando y restando dos veces el RMSE. (En general, un intervalo de confianza de 95 para un pronóstico de un período por delante es aproximadamente igual al punto de previsión más o menos dos veces la desviación estándar estimada de los errores de pronóstico, suponiendo que la distribución del error es aproximadamente normal y el tamaño de la muestra Es lo suficientemente grande, digamos, 20 o más. En este caso, el RMSE en lugar de la desviación estándar de la muestra de los errores es la mejor estimación de la desviación estándar de los futuros errores de pronóstico, ya que toma el sesgo, así como las variaciones aleatorias en cuenta. Para el pronóstico estacionalmente ajustado son entonces reseasonalized. Junto con el pronóstico, multiplicándolos por los índices estacionales apropiados. En este caso el RMSE es igual a 27.4 y la previsión desestacionalizada para el primer período futuro (Dec-93) es 273.2. De modo que el intervalo de confianza estacionalmente ajustado es de 273.2-227.4 218.4 a 273.2227.4 328.0. Multiplicando estos límites por Decembers índice estacional de 68,61. Obtenemos límites de confianza inferiores y superiores de 149,8 y 225,0 en torno al pronóstico del punto Dec-93 de 187,4. Los límites de confianza para los pronósticos más de un período por delante se ampliarán generalmente a medida que aumenta el horizonte de pronóstico, debido a la incertidumbre sobre el nivel y la tendencia, así como los factores estacionales, pero es difícil calcularlos en general por métodos analíticos. (La forma apropiada de calcular los límites de confianza para la previsión de LES es utilizando la teoría ARIMA, pero la incertidumbre en los índices estacionales es otra cuestión.) Si desea un intervalo de confianza realista para un pronóstico de más de un período, tomando todas las fuentes de Su mejor opción es utilizar métodos empíricos: por ejemplo, para obtener un intervalo de confianza para un pronóstico de dos pasos adelante, podría crear otra columna en la hoja de cálculo para calcular un pronóstico de 2 pasos adelante para cada período ( Iniciando el pronóstico de un paso adelante). A continuación, calcule el RMSE de los errores de pronóstico de 2 pasos adelante y utilice esto como base para un intervalo de confianza de 2 pasos adelante. Deslizamiento compartido utiliza cookies para mejorar la funcionalidad y el rendimiento y para proporcionarle publicidad relevante. Si sigues viendo el sitio, aceptas el uso de cookies en este sitio web. 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